《腹地的构建》中利率估计之商榷
汪楚尧（山东大学历史文化学院 山东济南 250100）
摘 要：彭慕兰著《腹地的构建》是论述中国华北地区政治经济变迁的重要著作。作为政治壁垒分割资金市场的关键证据，此书尝试通过此地区粮价波动估计各地区利率差异。借助中国台湾“中央研究院”的清代粮价数据库，本文在简要对照晚清山东、河北两省粮价模式的基础上，通过进一步统计分析认为彭著中的假设与现实差异很可能相当显著，即其论证有效性尚待完善。
关键词： 彭慕兰；《腹地的构建》；清代粮价数据库；市场利率；华北
以直隶、山东两省的1853年至1911年“小麦、麦子、春麦”的年度平均价格绘图并以直线粗略判定趋势如下。[1]两省数据比照，发现直线的拟合优度直隶（0.107）显著小于山东（0.479），即山东粮价离散程度（相对拟合直线的波动）较小。然而线性回归斜率山东（2.56）显著大于直隶（0.91），山东省在1850年代麦类价格明显低于直隶，但快速且稳定上升，至1900年代两者相当甚至山东省略高。其原因是市场整合，山东人口暴增，还是作物类型改变尚待进一步探究。
彭著中对各地区利率的不同估计之间差异过大，其精确性存疑。作者认为“在收获后粮食价格的增值代表了可靠的利率近似值加上其它的仓储成本”。[2]首先，以此估计出的登州、武定利率低得出奇（0.19），推出资本利率低至兖州（2.03）、曹州（1.95）的十分之一弱相当使人吃惊，[2]或许后者的安全、仓储或运输成本远高于治安良好、大多数粮食能够依赖海运的前者。[3]彭慕兰所声称政策导致的市场利率差异不太可能如此之大。而1933年北部沿海、核心、西南部的“普通”贷款月利率分别为1.9%、2.5%、3.5%，三地区间差值不足两倍。以上两方案估计差异之大，暗示其中至少一种方法相当不可靠。
本文主要尝试以量化模型评估彭著假定是否符合粮价数据。作者认为粮食储存后一段时间卖掉，所获得的收益应当等于同时段货币利率加上各种仓储成本或风险，知道粮价变化可藉此反推出利率。因此由储存粮食的收益率来估计市场利率的过程中，书中论述因为自身问题和未给出依据等，有诸多可议之处。首先，粮价计算时特定地区之内的简单平均即假设各粮食种类种植相当，而地区间的简单平均则假设每一地区粮食种植相当，但此两种假设都不严谨，很可能与现实相差甚远。因为彭氏使用的粮价奏报数据以铜钱计价，故市场铜银比价的变化也不应该被轻易忽视。
更重要的问题是，彭慕兰的利率计算方式，很可能是以1911年12月的数据相比1900年10月，[4]假设其满足指数复利，则月平均收益率A满足指数函数：粮食现价=买入价×（1+A）以月计算的期数。如此假设之下，粮价满足指数函数模型。即彭著认为指数函数能较好解释（拟合）实际粮价。
以下通过不精确的尝试，探索粮价数据较好的拟合模型。笔者以王业键先生等整理的台湾“中央研究院”近代史研究所藏“清代粮价数据库”为来源。因为其中绝大多数数据同样来自各省定期奏报，故与彭慕兰的数据来源应当大致相同。以山东省内年均粮价（记为Year Average，YA）为纵坐标，公元年份（下左图）和1850年后年份数（计1850=0，1851=1等等，下右图）分别绘图并作出多个模型。[1]后者拟合效果较好，同时避免了任意选取纪年带来的起始点数字干扰，[6]故选择之。
 
下右表总结了在平均粮价-年份数框架下不同函数模型的拟合效果，R2越接近于1效果越好。可见三次函数模型的拟合效果较好（R2=0.809），特别是精细描摹出了粮价在第20年之前的上升、在第20至40年间的略微下降，以及在第40年后的大幅上升。二次函数（R2=0.618）模型的效果尚可。以上两者的拟合准确度都显著高于指数函数（R2=0.487）模型，指数模型和线性模型（R2=0.479）相似，都较不适合描述粮价趋势。因此，指数复利模型离粮价变化现实较为遥远。
当然，本文与彭氏的数据来源虽相同，在时段、粮种、地区、频率和目标方面却存在或多或少的差异，列表如下。
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本文与《腹地的构建》在估计粮价增长模式过程中使用数据的差异 |
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《腹地的构建》 |
本文 |
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原始数据来源 |
清代粮价奏报档案 |
清代粮价奏报档案[7] |
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时段 |
1900年10月至1911年12月 |
1850年至1911年 |
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粮种 |
小麦、高粱、大豆（2种）、粟、玉米 |
小麦、麦子、春麦 |
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数据频率 |
月度 |
年度 |
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地区 |
除济宁和胶州的资料 |
全山东省的资料 |
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论证目标 |
观察粮价变化从而估计市场利率
其中很可能预设指数函数假定 |
检验彭著假定是否恰当
即模型是否较符合实际情况 |
另外，彭著可能也忽视了粮价常常呈现出受多个长短不同波动周期影响的特点，有些周期的影响在彭慕兰所选取的十年间难以忽视。有学者对“最能代表淮河流域麦价水平”的皖东凤阳府考察的结果识别出时长为3.5、5.2、6.5、10.5、17.5年不等的五个麦价主周期。这些因素彭著可能都难以考虑到，而是直接使用了粮价数据。
彭著的不透明论证过程，使得本文结果不能够直接推翻之。然而，本文认为彭氏应当公布论证过程或进行进一步说明，否则难以回应不同方案利率估计差异过大、数据时段被选择而显得局限、可能存在的利率计算复利假定不坚实等等质疑。
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