【摘要】  目的：对吸入麻醉药的浓度效应做出定量分析。方法：利用热力学的宏观理论和高等数学的思维方法，分三个层面讨论浓度效应：肺泡内麻醉药的浓度与吸入浓度的关系;肺泡内麻醉药的分压与吸入浓度的关系;血液中麻醉药的分压与吸入浓度的关系。结果：吸入浓度越高，肺泡内麻醉药的浓度升高越快，肺泡内麻醉药的分压和血中麻醉药的分压也上升的越快。结论：浓度效应的存在能用数学物理的方法给予证明。

【关键词】  麻醉药; 浓度; 分压; 定量分析

　麻醉诱导时，吸入气体中的麻醉药经过呼吸道到达肺泡再弥散入血。吸入浓度是指在吸入的混合气体中的浓度。吸入浓度将会对肺泡麻醉药的浓度、分压和血中麻醉药的分压产生影响。吸入浓度越高，肺泡内麻醉药的浓度升高越快，肺泡内麻醉药的分压和血中麻醉药的分压也上升的越快，这叫做浓度效应 (concentration effect)[1]。

　　国内外有关浓度效应的研究[1～6]中，仍然停留在图示描述或定性分析阶段，目前尚无物理和数学理论的定量分析。为增进浓度效应理论的深刻性、普遍性和严谨性，本研究采用数学物理基本原理和方法对之加以分析验证。

　　1 资料与方法

　　本研究采用的物理过程和背景材料取自人民卫生出版社的《麻醉药理学》[1]吸入麻醉药的药物代谢动力学内容，此物理图景已为广大研究者所熟知并广泛接受。本研究以热力学的宏观理论为理论依据，以微积分作为数学工具，用定量分析的方法，对浓度效应进行分析和论证。

　　1.1 背景资料

　　向肺泡内输送氧化亚氮(N2O)和氧气(O2), N2O的吸入浓度为x(容积百分比)，O2的吸入浓度为1-x(容积百分比)，肺泡的体积为V ，血液摄取进入肺泡的氧化亚氮量的容积百分数为a ，血液摄取进入肺泡的氧的容积百分数为b(b

　　1.2 推理论证

　　以下从三个层面分别对浓度效应做出定量分析。

　　1.2.1 肺泡内麻醉药的浓度与吸入麻醉药浓度的关系图1 肺泡内麻醉药的浓度变化如图1，摄取之后，肺泡体积缩小。设肺泡内氧化亚氮浓度为y 。则：y=f(x)=xV-axVV-axV-b(1-x)V=(1-a)x1-ax-b(1-x)对y 求导得：y′=dydx=(x-ax)′[1-ax-b(1-x)]-(x-xa)[1-ax-b(1-x)]′[1-ax-b(1-x)]2 =1-a-b+ab[1-ax-b(1-x)]2 =(1-a)(1-b)[1-ax-b(1-x)]2a<1,b<1 ，所以y′>0 ， 即y=f(x) 在区间(0，1)是单调递增的[7]。由于1-a≠ 0，1-b≠0 ，所以y=f(x) 无驻点，即：吸入麻醉药浓度x 越高，肺泡内麻醉药的浓度y也越大。即肺泡内麻醉药的浓度随吸入浓度的升高而升高。

　　肺泡内麻醉药浓度y 随吸入浓度x 的增加而增加，可以利用函数的凹凸性质进一步分析其增加趋势。对y 求二阶导数得：y″=d2ydx2=(-2)(1-a)(1-b)1[1-ax-b(1-x)]3根据设定条件可知，1-ax-b(1-x)为摄取后肺泡的总容积与摄取前肺泡的总容积之比(图1)，所以0<[1-ax-b(1-x)]3<1 ;又考虑到a<1 ，b<1 ，因此可以推断：y″<0 即函数y=f(x) 在(0，1)内是凸函数[7]，也就是说，函数曲线y=f(x)的斜率将随x(x∈(0,1)) 的增大而减小。综合以上分析可知，肺泡内麻醉药的浓度随吸入浓度的升高而升高，但随着吸入浓度的增加，肺泡内麻醉药的浓度增加的趋势渐渐趋于平缓。

　　1.2.2 肺泡内麻醉药的分压与吸入麻醉药浓度的关系图2 肺泡内麻醉药的分压变化如图2，由于肺泡迅速缩小，产生负压，再次吸入气体，以补充被摄取的容积。摄取之前，肺泡内麻醉药的摩尔数为n ,麻醉药分压PA。由气体的状态方程[8]可得：PA=1VnRT摄取之后，肺泡内的麻醉药的摩尔数为n1=n-an 。经过再次吸入气体，肺泡体积恢复原状态。吸入气体体积ΔV=axV+b(1-x)V (1)吸入气体含有麻醉气体的摩尔数ΔnVΔV=nΔn (2)由(1)(2)得Δn=axn+b(1-x)n此时麻醉药的摩尔数为 n′=n1+Δn=(1-a)n+axn+b(1-x)n此时肺泡内麻醉药的分压 PA′　PA′=1Vn′RT =1V[(1-a)n+axn+b(1-x)n]RT =1VnRT[1-a+b+(a-b)x]即 PA′[1-a+b+(a-b)x]PA考虑到a>b ，由此表达式可以判断，PA′随x 的增加而呈线性增加。即吸入麻醉药浓度越高，肺泡内麻醉药的分压越高。

　　1.2.3 血液中麻醉药的分压与吸入麻醉药浓度的关系

　　血液从肺泡摄取麻醉药的过程，受3个因素的影响：麻醉药在血液中的溶解度(λ) 、心排血量(Q)、肺泡静脉血麻醉药的分压差(PA-PV)[9]。摄取量=λQ(PA-PV)/ P0对给定的药物和病人来讲，通常只有分压差是一个可变因素。随着肺泡内麻醉药的分压PA 上升，导致肺泡——血麻醉药的分压差PA-PV 增加，从而提高血液对麻醉气体的摄取量，于是麻醉药在血液中的分压也上升。图3 浓度效应示意图一例

　　2 结果

　　肺泡内麻醉药浓度随吸入浓度的增加而增加，但随着吸入浓度的增加，肺泡内麻醉药的浓度增加的趋势渐渐趋于平缓。吸入浓度越高，肺泡内的麻醉药的分压上升得越高;吸入浓度越高，血中麻醉药的分压也上升得越高。

　　3 讨论

　　对浓度效应的研究历来较为侧重临床麻醉实践，多对实践效果进行观察、总结和检验，经过国内外研究者不懈努力，对浓度效应的研究取得丰硕成果。本研究在前人研究的基础上，在以下方面得以突破：①以往研究多停留在图示描述和定性分析阶段，其表现形式如图3[1]所示。对浓度效应产生过程缺乏数理为基础的分析推导，而本研究以热力学的宏观理论和微积分理论为依据，对浓度效应进行定量分析和论证，这使浓度效应的研究建立在物理理论和数学模型的基础之上，使结论更具深刻性;②在图中，通常以具体数字为例证(如图3中的10%、80%)，这难以证明浓度效应所遵循的普遍规律。本研究以字母取代具体数字证明浓度效应，增强了结论的普适性和必然性;③在以往的定性研究过程中，通常假设“氧不被摄取”，这在吸入麻醉过程中显然是不可能的(氧必须同时被摄取，否则会引起病人缺氧[10])。本研究在氧和氧化亚氮二者同时被摄取的前提下进行解析，使浓度效应的论证过程更具严谨性。但本研究仍然认为，“氧不被摄取”的假设是一个合理的极限假设——血液摄取麻醉药的量主要取决于3个因素：溶解度、心排血量、肺泡与静脉血麻醉药的分压差。首先，吸入麻醉药在血液中的溶解度，通常以血/气分配系数表示，38℃时，1个大气压下，正常呼吸时，氧在肺泡中的浓度约为20%，而氧在100ml血液中溶解的量只有2.36ml[11]，可见氧的血/气分配系数约为0.12，小于氧化亚氮的血/气分配系数0.47，这说明氧在血液中的溶解度小于氧化亚氮;其次，对给定的药物和病人来讲，通常只有分压差是一个可变因素。根据道尔顿分压定律，各气体的分压与大气压之比等于各气体的容积与总容积之比[8]，高浓度的氧化亚氮会导致肺泡内氧化亚氮分压增加，从而使肺泡与静脉血氧化亚氮的分压差增大;而氧与氧化亚氮同时吸入时，氧的吸入浓度比较低，肺泡与静脉血氧的分压差较小。综合以上两个因素，血液对氧的摄取率要明显低于氧化亚氮，氧化亚氮仍极易被摄取入血[12]。所以本研究认为，定性研究中的“氧不被摄取”仍然是一个合理的极限假设，这也是本研究中认为a>b 的原因。④浓度效应通常表述为“吸入浓度越高，肺泡内麻醉药的浓度升高越快……”本研究认为，其中“快”字的引用是有待商榷的。因为从微积分的角度看，导数的概念就是函数变化率这一概念的精确描述，函数的变化率就是变量的变化“快慢”问题，导数f′(x0)是因变量在点x0 处的变化率，它反映了因变量随自变量的变化而变化的快慢程度[13]。因此，对函数y=f(x)，其一阶导数dydx 的符号表示y 随x 变化的趋势，其大小用以体现y 随x 变化的快慢;其二阶导数d2ydx2 用以体现dydx 随x 变化的趋势和快慢。在本研究的结果中，dydx>0，说明y 随x 的增加而增加;d2ydx2<0，说明dydx 随x 的增加将逐渐减小，这也就说明y 随x 增加的趋势越来越慢。所以，本研究认为：肺泡内麻醉药的浓度随吸入浓度的升高而升高，但随着吸入浓度的持续增加，肺泡内麻醉药的浓度增加的趋势渐渐趋于平缓。这样的表述或许更加严谨。

【参考文献】
  　1 段世明,主编.麻醉药理学.第1版.人民卫生出版社,2000，23～25.

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　　8 仇惠,余大昆.医学物理学.第1版.科学出版社,2008，100～107.

　　9 戴体俊，主编.麻醉药理学.第2版.人民卫生出版社,2006,56.

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　　11 朱大年，主编.生理学.第7版.人民卫生出版社,2008,149.

　　12 戴体俊，主编.麻醉药理学.第2版.人民卫生出版社,2006,66.

　　13 同济大学应用数学系,高等数学.第5版.高等教育出版社,2003，76～79.