【摘要】  圆形换能器是A超上最常用的换能器，俗称探头。从数学推导入手，对其远场特性进行分析，并且和光的圆孔衍射相比较。再通过水中超声场区的探测，得出相一致的结论。

【关键词】  换能器; 角频率; 艾里斑

　圆形换能器是超声上最常用的换能器，它是医用超声仪和工业检验超声仪的一个重要部件。对它在其传播介质中超声场特性的了解将有助于人们认识超声波的传播规律及其范围，帮助医生更好地利用这些规律来诊断疾病，帮助人们更有效地应用超声波为工农业生产服务。

　　1 超声远场特性的数学分析

　　如图1所示为一半径为a的圆形活塞辐射器，对于超声场中任意一点M的声压和声强，可在圆形换能器表面取一小面元dS，其尺寸甚小于其超声波长λ，这样每一小面元都可视为一个点声源，向外辐射一系列的球面波，对于M点将各个dS小面元辐射于此处的声波叠加，即可求得。

　　在超声的近场区，因其干涉图形比较复杂，计算这种声场在数学上是比较困难的，一般只讨论沿探头中心轴上的声场。近场区是指靠近声源(探头)的声场区，物理上定义为Xn=a2/λ以内的区域，由于a比λ大得多，探头上各点的振动都一样,可认为在远场区探头发出的是一束平行的平面声波。

　　图1在远场区，即X>Xn=a2/λ或r>>a的声场区域，换能器表面上各面元发射出的超声波到达观察点时，声波的振幅差别很小，其距离可以用r表示。这样各小面元所辐射的声波到达M点的振幅和位相可视为相等。将这些声波叠加即得到M点的总声压为：P=u0ρωa22r 2J1(kasinθ)kasinθ sin(ωt-r)利用I=Pm2/2ρC得到M点的总声强为：I=18 ρcu02(ka2)(ar)2[2J1(kasinθ)kasinθ ]2式中，ρ为介质的密度，C为超声波的传播速度，ω为角频率，k=2π/λ，λ为超声波波长，u0为活塞振动速度幅值。J1(kasinθ)=J1(x)称为一阶贝塞尔函数(Bessel function)。

　　J1(x) =x2 -x322·4 + x522·42·6 -……由上面的式子可以看出：① 在超声的远场区域的任意一点M，声压随距离r成反比衰减;而声强随距离的平方成反比衰减。② 在超声远场区域，对r相同的点其声压和声强随着θ不同而有不同的值，由此我们可以知道，这种声源所辐射的声波有很高的指向性。在同一距离r但在不同的方向上，声压振幅是不同的。当θ=0时，声压最大。指向性函数D(θ)=P(θ)/P(0)，对于圆形换能器来说：D(θ)=2J1(kasinθ)kasinθ =2J1(x)x　　从上式可以看出，指向性函数的图形是相当复杂的，如图2所示。下面分别是ka=1,ka=3,ka=5,ka=10的四种情况下,以分贝为单位的指向性图(图3)。从图3中可见，当ka=3时，已具有很高的指向性了。从ka=2πa/λ可以明显地看出，指向性随频率的增加而增加。一般情况下的圆形探头的ka值都大于10，所以其发出的超声波有很高的指向性。图2图3

　　2 从圆孔衍射看远场

　　圆孔衍射的数学推导和前面的数学分析是一样的。由于可见光的圆孔衍射可以直接地观察到，我们从圆孔衍射屏可以看出，中央光强度最大,位置为θ0=0;接着是第一暗环，位置为θ=sin-10.610λ/a;第一亮环，位置为θ=sin-10.819λ/a;第二暗环，位置为θ=sin-11.116λ/a;第二亮环，位置为θ=sin-11.333λ/a;第三暗环，位置为θ=sin-11.619λ/a;第三亮环，位置为θ=sin-11.847λ/a，……圆孔衍射图样中央是一个大亮斑，周围是一组同心的暗环和明环，中央亮斑称为艾里斑，它非常亮，占整个入射光强的84%，其余亮环光强总和占16%，在暗室中进行圆孔衍射，观看圆孔与屏之间的空间，可见到一束象手电筒在夜晚射向天空的光柱(即艾里斑对应的光波)。对照圆孔衍射，我们可以近似地认为，圆形换能器超声场的分布和圆孔衍射近似相同。

　　3 水中超声场区探测

　　我们使用的是CTS5型超声诊断仪，它有3种探头，分别是1.25MC、2.5MC和5MC的。我们把圆形换能器固定在有机玻璃的一端(接合剂为丙三醇，即俗称的甘油)，用回波法测出距探头不同距离处可见回波的范围。为节省起见，下表只列出了用1.25MC探头的测量结果。对照艾里斑半角宽度θ=0.11(弧度)，实际半角宽度θ=0.09(弧度)。图示如下(图4)：轴线距离(cm)24681012141618202224中心场区直径(cm)1.32.02.42.83.13.33.53.84.14.44.65.0图4

　　4 结论

　　从数学分析和水中验证测量可以看出，超声波的传播和光的传播一样。圆形探头上各点的振动都一致，所以换能器所发出的超声波有很好的相干性。从它所具有的场区看，中心场区才是有效场区，略小于爱里斑对应区域(因为爱里斑的半角宽度实际上是第一暗环对应的半角宽度)，和光的圆孔衍射一样，相当于人们日常所用钢笔手电产生的光柱，其范围是一个台锥体。

　　5 应用

　　对于了解超声场区的用途已有了很好的说明，这里不再重复。我们的研究主要用于学生的实验。可以把测试超声场区设计成医学物理实验，和用A超测水深实验同时进行，这样能使学生对超声场有更直观、明了的认识，更容易记忆，为医学生以后的医学研究和医疗实践打下良好的基础。

【参考文献】
  　　1 关立勋.超声诊断仪原理与维护.人民卫生出版社，1983.

　　2 师宇东.医用诊断电子仪器与技术.电子工业出版社，1986.

　　3 胡新珉.医学物理学.人民卫生出版社，2008.