冯娜（陕西交通职业技术学院  陕西西安  710068）

摘 要：信息化教学明确以学生为中心，强调信息化手段对教学的重要作用，强调利用各种信息资源来支持“学”。本文以定积分在几何中的应用为例具体阐述如何借助信息化手段完成课堂设计。

关键词：信息化教育；定积分的应；平面不规则

信息化教育，是以现代教育思想和理论为指导，运用现代信息技术，开发教育资源，优化教育过程，以培养和提高学生信息素养为重要目标的一种新的教育方式。信息化的教学模式可以描述为：以学生为中心，学习者在教师创设的情境、协作与会话等学习环境中充分发挥自身的主动性和积极性，对当前所学的知识进行意义建构并用所学解决实际问题。本文以《应用数学》中定积分在几何中的应用为设计内容，从以下几个方面具体阐述如何借用信息化手段完成课堂设计。

一、教学分析

1.教学内容。本次课程设计参考教材为《高职应用数学》。教学内容为第五章第五节定积分在几何中的应用。

2.教学对象。授课对象是我校建筑测绘学院的大一学生。学生已学习了定积分的概念，几何意义和计算方法，初步掌握了数据拟合，数学软件的使用。同时学生已学习了工程测量等专业基础课程。具有一定的实操测量能力。但他们对于理论学习的积极性不高，分析问题，解决实际问题的能力较弱，可是他们的思维活跃，热衷于网络，喜欢动手实践。

3.教学目标。知识目标：运用定积分表示不规则图形面积，并掌握求解方法；初步学会运用定积分解决生活和专业中的实际问题。能力目标：培养学生发散思维和归纳总结能力；培养学生数学建模的能力。情感目标：通过课堂交流，培养学生的创新精神、合作意识；培养学生应用信息技术解决问题的能力；培养严谨踏实的学习习惯及数学分析能力。

4.教学重点。如何用定积分表示平面不规则图形的面积

5.教学难点。如何将实际问题转化为数学问题。

二、教学过程

1.课前准备

课前，我们在云班课发布学生3项任务：让学生观看学习资料库中定积分概念的微课；学生完成关于定积分概念及几何意义基础知识的自测题；学校为美化校园环境，欲对校园内进行整修绿化，现需求出绿化地面积，请同学们以小组为单位，找一处花坛，测量出花坛周边部分点的坐标。

教师检查学生预习情况，根据自测情况适当调整课堂教学内容和进程。

2.导入任务

课上，教师首先抛出问题，根据任务3，学生都已测量出了校园内不同场地的周围点的坐标，那么如何计算这些场地的面积呢？学生大都感觉无从下手。

教师引导学生观察图形，发现大多都是不规则图形，引出本节课内容：定积分在几何中的应用--平面不规则图形面积的计算。

3.探究新课

师生共同探究1。由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(a<b)所围成图形的面积。（图1）

图1              

通过教师事先做好的动画演示，学生推导得出此部分图形面积公式。运用动画更动态的展示了图形的面积变化，有助于帮助学生在图形的变化中把握不变的几何规律。

探究2，由两条曲线x=f(y)，x=g(y)，直线y=c，y=d(c<d)所围成图形的面积。

图2

动画演示，云班课发起抢答：该面积如何用定积分表示。学生进行抢答，给出经验值。计入学生本节课评价考核之内。

为加深学生的理解，进行例题1讲解。计算由两条抛物线             所围图形的面积。

教师通过几何画板画出两条曲线的图形，并在画板上得出交点坐标，引领学生观察图形，选取适当积分变量，列出定积分表达式，运用MATLAB求解得出结果。

通过例1的学习，教师引导学生总结出用定积分求平面图形面积的4个步骤：作图，求交点，列定积分表达式，求解。几何画板的应用形象化，动态化，整合化，解决了学生作图困难的问题，Matlab软件将学生从繁杂的数学运算中解脱出来。恰当借助现代技术使学生更好的理解了教学重点。

4.课堂练习

计算由曲线          ，直线y=x-4所围图形的面积。

同学们按照4个步骤进行求解。教师云班课发起举手作答环节：同学们踊跃参与。教师挑选解答不同的学生上台讲解。课堂练习进一步巩固了学生对教学重点的掌握。

5.项目教学

教师提出学校的喷泉池是本次整修重点项目之一，它的底面积如何计算？课前教师准备了往届学生测量出的喷泉池底面坐标点表，选取了需用的点坐标并进行了数据处理。

运用MATLAB拟合数据，得到这一部分函数关系式。这样我们就将一个实际问题转化为了一个数学问题，突破了教学难点。

然后回到一开始的问题，学生分小组计算本组选择的绿化场地的面积，教师将常用的数据拟合命令传至云班课，以备学生查看。学生进行讨论，首先数据拟合，转化为数学问题，利用几何画板和matlab技术手段进行计算，教师在各组之间给予指导。最后学生将求解过程上传云平台，学生互评，教师讲评。此过程锻炼了学生应用数学建模的能力，实现了做中教，做中学。

6.课堂小结

教师云班课发起讨论：学生总结本节课内容及分享总结的收获。

课后，教师通过云班课下发作业：完成定积分在几何中的应用作业题。同时教师将本节课的PPT上传云班课，学生还可以登录相关学习网站查看知识视频进行学习。

三、教学反思

采用一根粉笔+黑板的填鸭式的传统理论教学讲解，教学枯燥乏味，学生参与度不高，效果一般，引入信息化教学手段后，同学们积极参与，课堂气氛非常活跃，使同学们化被动接受为主动探索，通过与同一年级未使用信息化手段班级学生的课后作业结果对比，本次课教学效果更好。

本节课始终坚持以学生为主体精心设计整个教学，采用项目引领、任务驱动，小组讨论法等教学方法，充分调动学生思维，整个教学过程，恰当使用信息化手段，将数学建模思想融入其中，数形结合，做中求知，真正将数学对专业和生活的服务做到实处。

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